1  引言

    人脸识别是生物特征鉴别技术的一个主要方向，与其他生物特征相比，人脸识别具有主动性、非侵犯性和用户友好等许多优点，而人脸特征也是最普通和最容易获取的，所以，人脸识别一直都是模式识别和图像处理领域最热门的课题之一，多年来一直受到许多研究者的关注。但是目前的人脸识别方法主要集中在二维图像方面，由于受到光照、姿势、表情变化的影响，识别的准确度受到很大限制。所以，迄今为止，建立一个鲁棒的人脸识别系统仍然是一个很困难的问题。
    针对人脸识别的难点，许多学者始终致力于这方面的研究，一个较好的办法是利用三维信息进行人脸的识别。三维信息能够更精确地描述人的脸部特征，提取的某些特征具有刚体变换不变性，并且不易受化装和光照的影响。所以如果把三维信息加入到现有的人脸识别算法中，识别效果将会大大提高。
    利用三维人脸模型进行人脸识别是近几年才开始的,主要是为了解决二维方法所无法根本解决的问题,或者弥补二维方法的不足。目前,三维人脸识别还处于方法和手段的发现时期,或者叫探索时期,每年都有一些相关的方法和文章相继问世。
    目前国外比较经典的三维人脸识别方法有：比利时学者Beumier[1]等人提出的曲面匹配方法，美国学者Gordon[2]等人提出的模板匹配方法以及德国学者T.Vetter[3]等人提出的三维形态模型方法。国内三维人脸识别的研究还处于刚起步的状态，中国科学院自动化研究所谭铁牛等人撰写的三维特征脸识别方法[4]是其中的代表作之一。本文提出的方法与上述文献中的算法有本质的区别。

2 基于Voronoi域积分的三维人脸识别方法

    三维人脸点云经过基本网格简化后生成具有相同拓扑连接结构的三维人脸网格，然后抽取每张人脸的基于Voronoi域积分的全局几何特征,并利用主成分分析对生成的几何特征向量进行降维处理,最后分别计算出待测试样本的投影系数与所有训练样本的投影系数之间的马氏距离，与它距离最小的那个训练样本的所对应的类别就作为该测试样本的类别。
2.1  基本网格简化算法
    本文所采用的三维人脸数据都来自山东大学数学院图像处理实验室建立的LS_SDU三维人脸数据库。库中每张人脸都是700*360分辨率的三维点云。而在实际应用中，常用的人脸网格模型的规模只有几百点至几千点。所以必须对高密度点云数据进行合理的简化，在充分保持原始数据所反应的人脸生理特征的前提下，大幅度减少网格模型顶点数目。为解决这个问题，本文提出了一种基于基本网格变形的高效三维人脸简化方法。
    首先构造一个顶点分布和拓扑结构都非常适合人脸的基本网格，如图2.1所示。本文将此基本网格变形用来逼近扫描点云，这样最终输出的简化网格都具有相同的顶点数目与拓扑结构，所不同的只是网格顶点的坐标值，这就为后面的三维人脸识别带来了极大的便利。
       
    基本网格迭代变形过程借鉴了Hoppe等人提出的网格简化算法[5]，用一个能量函数来度量将要生成网格和初始网格之间的偏差。本文只对顶点坐标位置进行迭代优化，并不希望改变基本网格的顶点数目和拓扑结构，我们定义的能量函数为：
     
    其中v是需要优化的基本网格顶点位置，而p是点云上的所有顶点向量。右面三项指标依次代表距离约束、边长约束、平滑约束；分别代表后两者的加权系数。
    文献[5]提出了两种约束指标：距离约束表示了点云上所有顶点到基本网格表面距离的平方和，边长约束表示基本网格所有边长的平方和。为了较好地处理人脸这一特定的生理器官，本文在此基础上又增加了平滑约束指标。
    平滑约束表示基本网格上所有顶点到其一阶邻域质心的距离平方和，保证了变形后基本网格的局部平坦性，满足了实际应用中对于人脸网格模型平滑性的要求，另外对于扫描点云上的局部噪声及数据空缺也有一定的抑制作用： 
                     
    其中点表示基本网格顶点的一阶邻接点，代表的度。
    于是对基本网格进行变形使其逐步逼近扫描点云，就转换为最小化上述指标的过程。实验表明基本网格经过5、6次总体迭代就可以达到较好地逼近真实人脸的效果。如图2.2所示。
     

2.2  三维人脸特征抽取
    对原始点云进行基本网格简化后，本文提取了基于Voronoi域积分的三维人脸全局几何特征。这种特征能够精确地体现人脸的结构变化，它不但具有良好的抗噪性能，而且不受坐标系变化的影响，从而提高了特征抽取的速度。
    设为三维人脸曲面上的一个顶点，它到曲面上任意一点的欧氏距离为，则到曲面的距离为：
                                    （2.2.1）
    在离散情况下，式（2.2.1）可以近似表示为：
                         (2.2.2)
    其中，{ }为网格上的顶点，为顶点所占有的面积。本文把定义为顶点的Voronoi域面积。Voronoi域面积的计算见文献[6]。
    由于在基本网格建模过程中，人头的尺寸会有不同程度的均匀缩放，为了修正缩放对的大小造成的影响，本文对函数进行规范化处理。
                                (2.2.3)
                        (2.2.4)
    这样我们就获取了网格上的所有顶点到的距离（距离图像如图2.3所示）。而这些距离所组成的向量就是本文所提取的三维人脸几何特征向量。
    记为：        (2.2.5)
其中,N为每个人脸的顶点总数。
        
2.3　PCA降维
    本文采用了主成分分析方法对抽取的人脸几何特征进行降维处理。主成分分析(简称PCA)是一种去除各维之间相关性的方法，该方法将一个高维向量看作是一种随机向量,然后利用K-L变换获得其正交K-L基底. 通过得到变换矩阵,将高维矢量变换到低维且保留原矢量s的绝大多数特征。
2.4  马氏距离判别
    最后，把投影后的系数都看作高维空间中的一个点，通过使用某种距离来表示样本之间的相似性，其中与测试样本距离最近的训练样本就是应该匹配的样本。本文采用了马氏距离作为判别依据。马氏距离是欧氏距离的改进，是欧氏空间中非均匀分布的归一化距离，它对于一切线性变换是不变的，克服了欧氏距离受量纲影响的缺点。
    按照文献[7],马氏距离在PCA特征空间中可以表示为： 
    其中{ }{ }为特征空间中训练样本和测试样本的第个分量， 为PCA方法中产生的特征矢量对应的特征值。
3  算法的实现及实验结果
3.1 LS_SDU三维人脸数据库
    为了对本算法进行测试，我们建立了一个三维人脸数据库：LS_SDU数据库。此数据库中的三维人脸数据是在山东大学数学院图像处理实验室独自研制的LS_5000三维激光扫描成像仪采集获取的，它的硬件性能与软件算法都已达到国际先进水平。
    三维激光扫描仪采用旋转扫描方式，采集被测对象的三维点云数据。三维点云的数据量大约为25万点，Z方向精度为0.1mm。扫描一次需要30秒钟。目前库中共有30人，每人都有睁眼和闭眼两种姿态，如图3.1所示。
     

    此数据库可以应用到网络游戏真人扮演、医学美容、三维人脸识别、表情分析人体测量学、肖像雕刻等领域。目前数据库正在建设和完善之中。
3.2 实验结果
    为了测试本方法的效果，我们在LS_SDU三维人脸数据库上进行了测试，所有试验都是在PIV1.6G CPU和256兆内存的硬件环境下完成的。基本网格简化实验是用C++软件及MAYA完成的，其它的工作则是由MATLAB完成的。
    LS_SDU三维人脸数据库中原始点云共有360 700=252000个顶点，经过基本网格简化后的人脸网格共有2145个顶点和 4286个三角面。为了降低计算量和尽量减少噪声的干扰，本文只截取人脸的正面部分作为识别的对象，它一共含有1877个顶点和3704个三角面，如图3.2所示。
   

    本文把数据库中睁眼姿态的样本称为第一类样本，闭眼姿态的样本称为第二类样本，做了两组实验对本算法进行了测试。
3.2.1第一组实验
    把第一类样本作为训练集,第二类样本作为测试集,利用马氏距离作为相似度量进行识别。图3.3中的ROC（receiver operator characteristic curve）曲线（受测试者工作特征曲线）对本算法的识别性能给出了客观的评价。当阈值等于0.97时，误识率等于拒识率，等于8.33%，即本次实验的等错误率（EER）为8.33%。
     

3.2.2 第二组试验
    把第一类样本作为训练集,第二类样本作为测试集, 首先利用欧氏距离作为相似度量进行识别，取得了86.7%的最高识别率。然后利用马氏距离作为相似度量进行识别，取得了93.3%的最高识别率。如图3.4所示。

   
4  今后的工作
    进一步的工作主要存在以下方向：
    （1） 研究能否寻找不随表情和年龄变化而变化的特征以提高识别率。
    （2） 在提取人脸全局几何特征的基础上再提取局部几何特征加以辅助识别。
    （3） 3D+2D的人脸识别策略是未来发展的方向。

参 考 文 献

[1]C.Beumier,M.Acheroy,”3D Facial Surface Acquisition by Structured Light”,In International Workshop on Synthetic-Natural Hybrid Coding and Three Dimensional Imaging,Santorini,Greece,15-17 Sep,1999,pp 103-106.
[2]G.G.Gordon,Face Recognition from Depth and Curvature.PhD thesis,Harvard University,Division of Applied Sciences,1991.
[3]V.Blanz and T.Vetter.A Morphable Model for The Synthesis of 3D Faces.In Computer Graphics,SIGGRAPH Proceedings,Los Angeles, CA, August 1999,Pages71-78.
[4]C.Xu,Y.Wang,T.Tan,and L.Quan,”A New Attempt to Face Recognition Using 3D Eigenfaces”,ACCV’04,pp.884-889,2004.
[5]H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, Mesh Optimization,Computer Graphics, SIGGRAPH ‘93 Proceedings, pp. 19-26, 1993.
[6]Mark Meyer, Mathieu Desbrun, and Alan H. Barr. Discrete differential- geometry operators for triangulated 2-manifolds. In Hans-Christian Hege and Konrad Polthier, editors, Visualization and Mathematics III, pages 35--57. Springer-Verlag, Heidelberg, 2003.
[7]I.Craw,N.Costen,T.Kato,and S.Akamatsu,“How should we represent faces for automatic recognition?” IEEE Trans,Pattern Anal.Machine Intell.vol.21,pp,725-736,Aug,1999.